วันนี้ขอเขียนหัวข้อให้ตรงกับความตั้งใจเดิมสักนิด เป็นปัญหาคณิตศาสตร์มาให้คิดเล่นกันครับ
ไพ่สำรับปกติมีไพ่อยู่ 52 ใบ สมมติว่าเรามีเครื่องสับไพ่ที่ดีเยี่ยม สับได้สม่ำเสมอ (นั่นคือถ้าเริ่มด้วยไพ่ที่เรียงเหมือนๆ กัน แล้วผ่านเครื่องสับนี้ กองไพ่ที่สับแล้วจะออกมาเหมือนกันทุกครั้ง) อยากทราบว่า ถ้าเริ่มด้วยไพ่กองหนึ่ง ผ่านเครื่องสับไพ่นี้หลายๆ ครั้ง (นำกองที่สับครั้งแรก มาผ่านเครื่องสับอีกครั้ง อย่างนี้ไปเรื่อยๆ) ไพ่กองนี้จะกลับสู่สภาพเริ่มต้นได้หรือไม่? และถ้ากลับ จะกลับสู่สภาพนั้นหลังการสับครั้งที่เท่าไหร่?ยกตัวอย่างง่ายๆ นะครับ ถ้าเครื่องสับเรามันสับแบบง่ายๆ คือเอาไพ่ใบบนสุดไปวางไว้ล่างสุดเท่านั้น ถ้าเราทำแบบนี้ 52 ครั้ง กองไพ่ก็จะกลับสู่สภาพเริ่มแรก ปัญหามีอยู่ว่าถ้าเราไม่รู้ว่าเครื่องมันสับไพ่อย่างไร เราจะสามารถยืนยันได้ไหมว่ากองไพ่จะกลับสู่สภาพเริ่มต้น? และถ้าใช่เราจะรู้ได้ไหมว่ามันจะกลับสู่สภาพเริ่มต้นแน่ๆ ในการสับครั้งที่เท่าไหร่ (โดยไม่ต้องตรวจดูไพ่ และไม่รู้วิธีสับของเครื่อง)?
อันนี้อยากเชิญชวนให้ผู้อ่านเขียนความคิดคร่าวๆ ไว้ในคอมเมนท์นะครับ (ถ้ายาก,ง่ายยังไงก็คอมเมนท์ไว้ได้นะครับ ถ้ายากเกินอาจจะใบ้ให้ในคอมเมนท์) แล้วสัปดาห์หน้าจะมาเฉลยกัน
อัพเดท: เฉลยปัญหาสับไพ่ (ลองคิดดูก่อนนะครับ อย่างเพิ่งรีบดูเฉลย จะได้ฝึกสมอง)
สวัสดีครับ เป็นคำถามที่น่าคิดมาก คิดแล้วสนุกดีครับ เมื่อคืนพอกำลังจะคิดเรื่องนี้ หยิบกระดาษและปากกามาเพื่อที่จะลองซิมูเลชั่นในเคสเล็กๆดูเช่นเอาไพ่ให้มีสักห้าแผ่น เท่านั้นแหละ ไฟดับเลยครับพี่น้อง โอ้ อะไรกัน นานๆคนจะคิดเลขโจทย์ดีๆที ปรากฏไฟดับทั้งโครงการเลย (บ้านตั้งสี่ร้อยกว่าหลัง ที่ขอนแก่นน่ะครับ) อืม ก็เลยไปโยงเรื่องการเมืองเลยว่านี่เขาตัดไฟหรือเปล่านะ แต่ก็คิดว่าคงไม่ใช่ เลยเอาไฟฉายมาส่องคิดๆไปคิดๆมา ก็เลยได้ข้อสรุปตอนนี้คร่าวๆว่า "ทำได้ กลับมาเป็นแบบเดิมได้แน่นอน" ครับ ถูกป่าวอ่า น่าจะถูกนา ส่วนวิธีทำเหรอ อืม อธิบายลำบาก คือสามารถแบ่งเซตไพ่ที่มี52ใบออกเป็นเซตย่อยๆ โดยแต่ละเซตหมายถึงไพ่ที่สามารถสับไปสับมากลับกันมาได้ แล้วจากนั้นก็หา ค.ร.น.ของจำนวนสมาชิกในแต่ละเซต ค.ร.น.นั่นก็คือคำตอบครับ ส่วนตัวเลขที่ใช้ได้เสมอไม่ว่าจะเป็นการสับแบบไหน ก็ 52! ไงล่ะครับ อิอิ
ReplyDeleteขอบคุณคุณโอเอสที่ช่วยคิดนะครับ ถ้าไม่มีใครมาอ่านคงเหงาแย่ (ความจริงก็แกมบังคับบางคนให้มาอ่าน) ส่วนคำตอบของคุณโอเอสก็มาถูกแนวครับ ไม่บอกนะครับว่าถูกไม่ถูก เพราะเดี๋ยวคนอื่นๆ ไม่คิดกัน เอาเป็นว่าเซนส์ดีใช้ได้ครับ คือโจทย์ที่ซับซ้อนก็ต้องเริ่มทำความเข้าใจจากกรณีเล็กๆ ก่อน
ReplyDeleteส่วนตัวเลข 52! หรือวิธีการคิดนั้นท่านผู้อ่านลองไปคิดๆ ดูนะครับว่าได้มายังไง และมันถูกต้องแล้วเหรอ? อาจได้คำตอบที่ดีกว่าก็ได้นะครับ
Group Theory?
ReplyDeleteอืมมม คุณ kaew มองได้ลึกดีครับ ใช่ครับลึกๆ แล้วผมกะจะโยงไปถึง Group Theory แต่ถ้าต้องการตอบคำถามเฉยๆ ก็ไม่ต้องรู้ลึกถึงขนาดนั้นครับ (ถ้ารู้ก็อาจจะทำให้มองเห็นคำตอบเร็วขึ้น)
ReplyDelete