เฉลยคณิตคิดในใจ

เฉลยปัญหาคิดในใจจากสัปดาห์ที่แล้วครับ

1. อันนี้ดูรูปข้างล่างน่าจะพอเข้าใจ นั่นคือในทำนองเดียวกับที่เส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ในทรงกระบอกก็จะมีระนาบที่ตัดทรงกระบอกในแนวทะแยงที่จะแบ่งปริมาตรของทรงกระบอกออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันเช่นกัน ทีนี้วิธีตรวจสอบก็โดยเอียงแก้วลงมาจนผิวน้ำปริ่มขอบแก้ว ผิวน้ำก็จะเป็นระนาบแบ่งทรงกระบอกออกเป็นสองส่วน คือส่วนน้ำกับส่วนอากาศ ทีนี้ถ้าผิวน้ำมันสูงกว่าผิวแนวทะแยง (ซึ่งจะตัดก้นแก้วที่ขอบพอดีเช่นกัน) ก็แปลว่ามีน้ำมากกว่าครึ่งแก้ว ถ้าต่ำกว่าก็น้อยกว่าครึ่ง


2. ข้อนี้ก็ให้ขอใช้รูปอธิบายเหมือนกันครับ ขั้นตอนก็คือถือขวดในแนวตั้ง แล้วใช้ปากกาทำสัญลักษณ์แสดงลำดับน้ำไว้ หลังจากนั้นก็คว่ำขวด แล้วก็ขีดเส้นระดับน้ำในทำนองเดียวกัน ถ้าสูงกว่าเส้นแรกก็แสดงว่าน้ำมากกว่าครึ่ง ถ้าต่ำกว่าก็น้อยกว่าครึ่ง เห็นไหมครับว่าทำไม? ถ้ามองดีๆ แล้วจะเห็นว่าเส้นที่ขีดครั้งแรกนั้นแสดงระดับของอากาศในตอนบนขวด เมื่อคว่ำขวดลงน้ำก็จะมาแทนที่อากาศในส่วนบนนั้น (แต่ตอนนี้กลายเป็นส่วนล่างไปแล้ว) เส้นที่สองจึงแสดงระดับน้ำในตอนบนของขวด สุดท้ายถ้าอากาศมากกว่าน้ำแสดงว่าน้ำมีน้อยกว่าครึ่ง ถ้าน้ำมากกว่าอากาศก็แสดงว่าน้ำมีมากกว่าครึ่ง


3. ข้อนี้ต้องพอเข้าใจคุณสมบัติพื้นฐานของแม่เหล็ก นั่นคือแม่เหล็กจะมีสองขั้วที่มีสนามแม่เหล็กที่ผลักกัน ด้วยเหตุนี้ตรงกึ่งกลางของแท่งแม่เหล็กสนามแม่เหล็กจะหักล้างกัน จนทำให้มีแรงดูดที่อ่อนมากเมื่อเทียบกับที่ขั้วแล้ว (รูปแสดงเส้นแรงแม่เหล็ก)
   
   ดังนั้นวิธีทดสอบคือใช้แท่งโลหะลองดูดตรงกึ่งกลางของอีกแท่ง ถ้ามีแรงดูดแรงก็แสดงว่าเป็นแม่เหล็ก (เพราะใช้ขั้วดูดอยู่) แต่หากแรงดูดอ่อน แสดงว่าอีกแท่งเป็นแม่เหล็ก (เพราะแรงดูดมาจากตรงกลาง จึงมีแรงเพียงอ่อนๆ)


4. ข้อนี้อาจมีวิธีทำได้หลายวิธี วิธีหนึ่งคือตอนเช้าให้ B มาคล้องแม่กุญแจอีกตัว ซึ่ง B มีกุญแจเก็บไว้ (ตอนนี้มีแม่กุญแจล็อกโกดังอยู่ 2 ตัวคือของ A กับ B) ตอนเย็นก็ให้ A ถอดแม่กุญแจของ A ออก เช้าวันรุ่งขึ้น B ก็จะสามารถใช้กุญแจของตนเปิดเข้าไปในโกดังได้
   
   วิธีการคล้ายๆ กันนี้มีการใช้กันอย่างแพร่หลายบนอินเตอร์เน็ต ในรูปแบบของโปรโตคอลแลกเปลี่ยนกุญแจแบบ Diffie-Hellman ซึ่งใช้ในเวลาที่คุณ login เข้าอ่านอีเมล เพื่อแลกเปลี่ยนความลับกัน ที่จะใช้ในการเข้ารหัสอีเมล เพื่อไม่ให้ผู้อื่นแอบอ่านได้


5. ให้เทยาชนิดแรกออกมาอีกหนึ่งเม็ด รวมแล้วเป็นยาทั้งสองชนิดอย่างละสองเม็ด แล้วหั่นครึ่งยาทั้งสี่เม็ด โดยแยกครึ่งหนึ่งของแต่ละเม็ดไว้กองซ้าย อีกครึ่งไว้กองขวา จะได้ว่ากองซ้ายและขวามียาชนิดละหนึ่งเม็ด (สองครึ่ง) ก็กินซะกองหนึ่ง อีกกองหนึ่งเก็บไว้กินวันรุ่งขึ้น


6. อันดับแรกให้แม่ค้าสวมถุงพลาสติกทั้งสองถุงซ้อนกัน เพื่อหยิบสังขยา จากนั้นถอดถุงนอกออก แล้วใช้ถุงในหยิบบัวลอย จากนั้นเอาถุงนอกที่ถอดออกกลับด้านในออกแล้วสวมทับถุงที่สวมอยู่แล้ว ใช้ด้านนี้หยิบสาคู ก็จะสามารถทำได้โดยไม่มีการแปดเปื้อนใดๆ เลย