Mathematics can be fun

หลังจากไม่ได้เสนอปัญหาเลขลับสมองมานาน ช่วงที่ผ่านมาผมได้พยายามหาปัญหาสนุกๆ ที่จะมาท้าทายท่านผู้อ่าน จึงได้บังเอิญไปเจอหนังสือเก่าเล่มหนึ่ง ที่ผมเคยอ่านตอนเด็กๆ และคงเป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้ผมหลงใหลในคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก

ชื่อหนังสือ "Mathematics can be fun" (คุณสามารถสนุกกับคณิตศาสตร์ได้) นั้นช่างเหมาะสมกับเนื้อหาข้างในอย่างยอดเยี่ยม เพราะได้รวบรวมเอาปัญหาคณิตศาสตร์ที่ใช้ความรู้พื้นฐาน (บวกลบคูณหาร, การตั้ง/แก้สมการอย่างง่าย) แต่ก็แฝงไว้ด้วยวิธีแก้ปัญหาที่ชาญฉลาด ทำให้ได้คิด และได้ค้นพบปัญหาคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ที่น่าสนใจ ปัญหาในวันนี้ (และคงในครั้งต่อๆ ไปอีกหลายครั้ง) นำมาจากหนังสือเล่มนี้ โดยบางส่วนได้ดัดแปลง หรือเปลี่ยนตัวเลขบ้าง จึงขอขอบคุณผู้เขียนไว้ ณ ที่นี้

ก่อนจะเข้าสู่ปัญหา ขอแนะนำคุณ Yakov Perelman ผู้เขียนหนังสือเล่มนี้สักนิด คุณ Perelman เป็นชาวรัสเซีย มีชีวิตในช่วงปีค.ศ. 1882-1942 เป็นผู้เขียนหนังสือแนะนำให้ผู้อ่านสนใจในวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์รอบๆ ตัว โดยได้รับความนิยมอย่างสูง และมีการนำมาแปลเป็นภาษาอังกฤษอยู่หลายเล่ม แต่ในปัจจุบันหนังสือของเขาค่อนข้างจะหายาก เพราะเลิกพิมพ์มานานแล้ว (ไม่ทราบเหมือนกันว่าพ่อผมไปซื้อมาตั้งแต่เมื่อไหร่?) มีอยู่เล่มหนึ่งที่คิดว่าพ้นกำหนดลิขสิทธิ์แล้ว เลยถูกสแกนไว้ออนไลน์ สามารถหาอ่านได้ที่นี่

มาเข้าสู่ปัญหาวันนี้กันดีกว่า
  1. นาย A,B,C ต้องค้างคืนในป่า โดยทำการก่อกองไฟเพื่อหุงอาหาร นาย A หาเชื้อฟืนมาได้ 5 ท่อน, นาย B หามาได้ 3 ท่อน แต่นาย C ไม่มีเชื้อฟืน จึงจ่ายเป็นเงินให้กับนาย A และ B จำนวน 80 บาท ถามว่า A,B ควรแบ่งเงินนี้อย่างไร? (50-30? จะง่ายไปมั้ง?)

  2. กลุ่มชาวนากลุ่มหนึ่งมาช่วยกันเกี่ยวข้าว 2 แปลง โดยแปลงหนึ่งมีขนาดเป็น 2 เท่าของอีกแปลงหนึ่ง ครึ่งวันแรกชาวนาทั้งกลุ่มช่วยกันเกี่ยวข้าวในแปลงที่ใหญ่กว่า หลังจากนั้นจึงแบ่งเป็นสองกลุ่มที่มีขนาดเท่ากัน และแยกกันไปเกี่ยวทั้ง 2 แปลง โดยกลุ่มที่เกี่ยวแปลงใหญ่กว่าเกี่ยวเสร็จในวันนั้นพอดี แต่แปลงที่สองยังเหลือที่ต้องเกี่ยวอีกส่วนหนึ่ง วันรุ่งขึ้นชาวนาคนเดียวใช้เวลาทั้งวันจึงสามารถเกี่ยวข้าวที่เหลือในแปลงที่สองได้หมดพอดี ถามว่ามีชาวนาทั้งหมดกี่คนในกลุ่ม? (อ่านโจทย์แล้วอย่าเพิ่งงงครับ ลองเขียนรูปดูอาจจะเข้าใจง่ายขึ้น)

  3. ในนาฬิกาเข็มจะมีอยู่กี่ตำแหน่งที่เข็มยาวและเข็มสั้นซ้อนกันพอดี (เช่น เวลาเที่ยง)? และเป็นเวลาใดบ้าง?

เฉลยปัญหาจาก Mathematics can be fun
ลองใช้เวลาคิดสักพักนะครับ รีบดูเฉลยเดี๋ยวไม่สนุก... ถ้าคิดพอแล้วอ่านเฉลยได้ที่นี่

6 comments:

  1. ดีจังได้มานั่งคิดอย่างนี้

    ข้อแรก A = 53.33 B = 26.67
    ข้อที่สอง 4 คน (เขียนเป็นสมการอ่ะ เขียนรูปไม่เป็น)
    ข้อที่สาม มี 11 ตำแหน่ง แต่ต้องคำนวณถึงวินาทีมั้ยอ่ะ คิดคร่าว ๆ เป็นนาที
    12:00, 1:05 นิด ๆ , 2:10 (เกือบ 11), 3:16 นิด ๆ, 4:21 (เกือบ22), 5:27, 6:32, 7:38, 8:43, 9:43, 10:54

    ReplyDelete
  2. ว้า ทำไงอ่ะ ถ้าไม่อยากให้โชว์ชื่อ เข้าไปเปลี่ยนชื่อใน จีเมล์แล้ว มาโพสต์ที่นี่ ก็ยังขึ้นชื่ออยู่อ่ะ

    ReplyDelete
  3. การเปลี่ยนชื่อที่แสดงใน comment ให้ไปที่ http://www.blogger.com/edit-profile.g แล้วเปลี่ยน display name (ไม่รู้ภาษาไทยใช้คำว่าอะไร)

    คำตอบยังไม่ตรงอยู่บ้าง ผมแก้คำพูดในโจทย์ข้อสองให้ชัดเจนขึ้น คิดว่าคงทำถูกแล้วแหละ (แต่เข้าใจโจทย์ผิด)

    ข้อหนึ่ง: ทำไมถึงแบ่งยังงั้นล่ะครับ?

    ข้อสาม: ความจริงมีคำเฉลยง่ายๆ เวลาสามารถคำณวนเป็นเศษส่วนได้ด้วย เช่น 1 โมงกับอีก x/y ของชั่วโมง

    ReplyDelete
  4. แหม เวลาบอกเวลา ก็นึกถึงว่า บอกว่า สองโมงสิบนาทีหนิ ไม่เคยคิดจะบอกเป็นเศษส่วนอ่ะ

    ข้อสองได้แล้ว ข้อนึง กำลังมึน ๆ เด๋วไปคิดใหม่

    ReplyDelete
  5. ข้อหนึ่ง ตอบ แบ่งให้ เอ แปดสิบ เพราะซื้อฟืนท่อนละสี่สิบจากเอ คนเดียว ทั้งสามคนก็จะมีฟืน สามอัน สามอัน สองอัน พอทำกับข้าวทุกคน

    ข้อสอง ตอบ แปดคน
    a = area, n = #workers, t = time (constant - day)
    solve
    2a = (nt/2)+(nt/4)
    a = (nt/4)+t


    สามเคยทำแล้ว แล้วแต่ว่าคิดวิธียากหรือง่าย ถ้าจะเอาเป๊ะๆ ก็อย่างที่เฉลยนั่นล่ะค่ะ

    ReplyDelete
  6. ข้อหนึ่งอาจจะไม่ตรงกับที่คิดไว้ แต่ก็มาถูกทางครับ

    ถ้าโจทย์บอกว่า A มีฟืน 6 ท่อนก็เป็นว่า C ซื้อฟืนของ A 3 ท่อนจะได้มี 3 ท่อนเท่ากัน แต่ถ้า C ซื้อแค่ 2 ท่อนมันก็อาจจะดูลำเอียงอยู่บ้าง เพราะ A,B ออกฟืนกันคนละ 3 ท่อน

    มีวิธีที่ยุติธรรมกว่านี้ครับ

    ReplyDelete