ครั้งนี้นำคำถามจาก Mathematics Can be Fun (+ดัดแปลงเล็กน้อย) มาถามกันต่อ เป็นคำถามที่ต่อเนื่องจากครั้งก่อนอยู่บ้างแต่มีระดับความยากสูงขึ้น (ครั้งก่อนเป็นการอุ่นเครื่อง :P) หวังว่าจะได้สนุกกันนะครับ
- นาย A เดินด้วยความเร็วคงที่ตามรางรถไฟฟ้า พบว่าเขาสวนกับรถไฟฟ้าที่วิ่งสวนมาทุกๆ 4 นาที แต่รถไฟฟ้าที่วิ่งในทิศทางเดียวกับเขาจะวิ่งมาทันทุกๆ 12 นาที ถ้ารถไฟฟ้าทั้งสองทิศทางมีระยะห่างระหว่างขบวนเป็นเวลาคงที่ที่เท่ากัน ถามว่ารถไฟฟ้าออกห่างจากกันทุกๆ กี่นาที?
- ทุ่งหญ้าผืนหนึ่ง ซึ่งหญ้างอกขึ้นอย่างสม่ำเสมอนั้น ถ้าใช้เลี้ยงวัว 70 ตัวจะกินหมดทุ่งในเวลา 30 วัน แต่ถ้าเลี้ยงวัว 40 ตัวจะกินหมดทุ่งในเวลา 60 วัน ถามว่าถ้าจะให้กินหมดทุ่งในเวลา 90 วันจะต้องเลี้ยงวัวกี่ตัว? และถ้าอยากใช้ทุ่งหญ้านี้เลี้ยงวัวโดยวัวจะไม่มีวันกินหญ้าหมดทุ่งได้ จะเลี้ยงได้อย่างมากที่สุดกี่ตัว? (ถ้างงอย่าลืมว่าหญ้าจะงอกเพิ่มขึ้นทุกๆ วัน)
- คำถามนี้เป็นคำถามที่ Alexander Moszkowski นักเขียนชีวประวัติและเพื่อนของ Albert Einstein (อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์--คงไม่ต้องแนะนำกันนะครับ) นำไปถามเมื่อครั้งเยี่ยมไข้ไอน์สไตน์ โดยหวังให้ไอน์สไตน์ได้คิดเล่นจรรโลงใจ คำถามมีอยู่ว่า ช่างทำนาฬิกา (แบบเข็มเช่นเคย) สังเกตุว่าเวลาเที่ยง ถ้าสลับตำแหน่งเข็มสั้นกับเข็มยาวก็จะเป็นตำแหน่งเข็มนาฬิกาที่ถูกต้องอยู่ (ยังเป็นเวลาเที่ยงเหมือนเดิม) แต่เวลาหกโมงถ้าสลับให้เข็มยาวอยู่เลขหก เข็มสั้นอยู่เลขสิบสอง จะไม่ใช่ตำแหน่งเข็มของนาฬิกาที่ถูกต้อง (ไม่มีเวลาใดที่มีตำแหน่งเข็มอย่างนี้) ช่างทำนาฬิกาสงสัยว่า มีตำแหน่งที่สลับเข็มแล้วยังเป็นเวลาที่ถูกต้องอยู่ทั้งหมดกี่ตำแหน่ง? และแต่ละตำแหน่งอยู่ห่างกันกี่นาที? (คลับคล้ายกับปัญหาครั้งที่แล้วไหมครับ?)
ไอน์สไตน์ฟังจบก็ตอบว่า "เป็นปัญหาที่เหมาะกับฉันในเวลานี้จริงๆ มันน่าสนใจ และไม่ง่ายเกินไป แต่เสียดายที่ฉันคงสนุกกับมันได้ไม่นาน เพราะฉันนึกวิธีที่จะแก้มันได้แล้ว" ว่าแล้วไอน์สไตน์ก็เขียนสมการบนกระดาษแล้วก็เสนอคำตอบในเวลาไม่นาน
คุณล่ะ คิดวิธีแก้ปัญหาได้หรือยัง? (นอกจากวิธีเขียนสมการ ก็ยังมีวิธีที่คล้ายกันกับเฉลยปัญหาของสัปดาห์ที่แล้วอยู่ด้วย)
- นาฬิกาเข็มอีกแล้ว แต่คราวนี้มีเข็มวินาทีเพิ่มขึ้นมา โดยเข็มวินาทีเป็นแบบที่เดินด้วยความเร็วคงที่อย่างต่อเนื่อง (ไม่ใช่หนึ่งวินาทีเลื่อนกิ๊กนึง) ถามว่ามีกี่ตำแหน่งที่เข็มทั้งสามจะซ้อนกันพอดี?
ลองใช้เวลาคิดสักพักนะครับ รีบดูเฉลยเดี๋ยวไม่สนุก... ถ้าคิดพอแล้วอ่านเฉลยได้ที่นี่
โอย
ReplyDeleteงงๆ
แปดนาที?
รถสองขบวนวิ่งด้วยความเร็วเท่ากันป่าวคะ?
นายเอเดินความเร็วคงที่ รถวิ่งความเร็วคงที่(?) ห่างกัน ก็ แปดนาที
งง มาก
(ตอบทีละข้อไปก่อน กะลังมึน)
คงไม่ง่ายยังงั้นมั้งครับ... (แน่นอนความเร็วทุกอย่างคงที่) ข้อนี้ก็เช่นกัน มีวิธีตั้งสมการและวิธีคิดในใจได้ (ถ้านายเออยู่กับที่คงคิดง่ายขึ้นเนอะ?)
ReplyDeleteครั้งหน้าขอเรขาบ้างเด้อ
ReplyDelete