ชวนคิดคณิตศาสตร์ (1)

ขอต้อนรับสู่ครั้งปฐมฤกษ์ของคอลัมน์ "ชวนคิดคณิตศาสตร์" ครับ ที่ตั้งเป็นคอลัมน์ไม่ใช่เพราะว่าจะออกเนื้อหาใหม่อย่างสม่ำเสมอนะครับ เพียงแต่ขี้เกียจคิดชื่อบทความใหม่ๆ ทุกครั้ง ก็ขอให้เข้าใจตามนี้

ครั้งนี้นำคำถามจาก Mathematics Can be Fun (+ดัดแปลงเล็กน้อย) มาถามกันต่อ เป็นคำถามที่ต่อเนื่องจากครั้งก่อนอยู่บ้างแต่มีระดับความยากสูงขึ้น (ครั้งก่อนเป็นการอุ่นเครื่อง :P) หวังว่าจะได้สนุกกันนะครับ
    รถไฟฟ้า
  1. นาย A เดินด้วยความเร็วคงที่ตามรางรถไฟฟ้า พบว่าเขาสวนกับรถไฟฟ้าที่วิ่งสวนมาทุกๆ 4 นาที แต่รถไฟฟ้าที่วิ่งในทิศทางเดียวกับเขาจะวิ่งมาทันทุกๆ 12 นาที ถ้ารถไฟฟ้าทั้งสองทิศทางมีระยะห่างระหว่างขบวนเป็นเวลาคงที่ที่เท่ากัน ถามว่ารถไฟฟ้าออกห่างจากกันทุกๆ กี่นาที?

  2. ทุ่งหญ้าผืนหนึ่ง ซึ่งหญ้างอกขึ้นอย่างสม่ำเสมอนั้น ถ้าใช้เลี้ยงวัว 70 ตัวจะกินหมดทุ่งในเวลา 30 วัน แต่ถ้าเลี้ยงวัว 40 ตัวจะกินหมดทุ่งในเวลา 60 วัน ถามว่าถ้าจะให้กินหมดทุ่งในเวลา 90 วันจะต้องเลี้ยงวัวกี่ตัว? และถ้าอยากใช้ทุ่งหญ้านี้เลี้ยงวัวโดยวัวจะไม่มีวันกินหญ้าหมดทุ่งได้ จะเลี้ยงได้อย่างมากที่สุดกี่ตัว? (ถ้างงอย่าลืมว่าหญ้าจะงอกเพิ่มขึ้นทุกๆ วัน)

  3. ไอน์สไตน์
  4. คำถามนี้เป็นคำถามที่ Alexander Moszkowski นักเขียนชีวประวัติและเพื่อนของ Albert Einstein (อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์--คงไม่ต้องแนะนำกันนะครับ) นำไปถามเมื่อครั้งเยี่ยมไข้ไอน์สไตน์ โดยหวังให้ไอน์สไตน์ได้คิดเล่นจรรโลงใจ คำถามมีอยู่ว่า ช่างทำนาฬิกา (แบบเข็มเช่นเคย) สังเกตุว่าเวลาเที่ยง ถ้าสลับตำแหน่งเข็มสั้นกับเข็มยาวก็จะเป็นตำแหน่งเข็มนาฬิกาที่ถูกต้องอยู่ (ยังเป็นเวลาเที่ยงเหมือนเดิม) แต่เวลาหกโมงถ้าสลับให้เข็มยาวอยู่เลขหก เข็มสั้นอยู่เลขสิบสอง จะไม่ใช่ตำแหน่งเข็มของนาฬิกาที่ถูกต้อง (ไม่มีเวลาใดที่มีตำแหน่งเข็มอย่างนี้) ช่างทำนาฬิกาสงสัยว่า มีตำแหน่งที่สลับเข็มแล้วยังเป็นเวลาที่ถูกต้องอยู่ทั้งหมดกี่ตำแหน่ง? และแต่ละตำแหน่งอยู่ห่างกันกี่นาที? (คลับคล้ายกับปัญหาครั้งที่แล้วไหมครับ?)

    ไอน์สไตน์ฟังจบก็ตอบว่า "เป็นปัญหาที่เหมาะกับฉันในเวลานี้จริงๆ มันน่าสนใจ และไม่ง่ายเกินไป แต่เสียดายที่ฉันคงสนุกกับมันได้ไม่นาน เพราะฉันนึกวิธีที่จะแก้มันได้แล้ว" ว่าแล้วไอน์สไตน์ก็เขียนสมการบนกระดาษแล้วก็เสนอคำตอบในเวลาไม่นาน

    คุณล่ะ คิดวิธีแก้ปัญหาได้หรือยัง? (นอกจากวิธีเขียนสมการ ก็ยังมีวิธีที่คล้ายกันกับเฉลยปัญหาของสัปดาห์ที่แล้วอยู่ด้วย)

  5. นาฬิกาเข็มอีกแล้ว แต่คราวนี้มีเข็มวินาทีเพิ่มขึ้นมา โดยเข็มวินาทีเป็นแบบที่เดินด้วยความเร็วคงที่อย่างต่อเนื่อง (ไม่ใช่หนึ่งวินาทีเลื่อนกิ๊กนึง) ถามว่ามีกี่ตำแหน่งที่เข็มทั้งสามจะซ้อนกันพอดี?
เฉลยปัญหาชวนคิดคณิตศาสตร์ (1)
ลองใช้เวลาคิดสักพักนะครับ รีบดูเฉลยเดี๋ยวไม่สนุก... ถ้าคิดพอแล้วอ่านเฉลยได้ที่นี่

3 comments:

  1. โอย

    งงๆ

    แปดนาที?

    รถสองขบวนวิ่งด้วยความเร็วเท่ากันป่าวคะ?

    นายเอเดินความเร็วคงที่ รถวิ่งความเร็วคงที่(?) ห่างกัน ก็ แปดนาที


    งง มาก

    (ตอบทีละข้อไปก่อน กะลังมึน)

    ReplyDelete
  2. คงไม่ง่ายยังงั้นมั้งครับ... (แน่นอนความเร็วทุกอย่างคงที่) ข้อนี้ก็เช่นกัน มีวิธีตั้งสมการและวิธีคิดในใจได้ (ถ้านายเออยู่กับที่คงคิดง่ายขึ้นเนอะ?)

    ReplyDelete
  3. ครั้งหน้าขอเรขาบ้างเด้อ

    ReplyDelete